Question

抽樣得到某次考試中高一年級某班8名學生的數學成績和物理成績如下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學成績x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理成績y	72	77	80	84	88	90	93	95

（1）求y與x的線性回歸直線方程（系數保留到小數點后兩位）．
（2）如果某學生的數學成績為83分，預測他本次的物理成績．（參考公式：回歸直線方程為y=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．參考數據：

.

x

=77.5，

.

y

≈84.9，

8

i=1

(xi-

.

x

)2≈1050，

8

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)≈688．）

Answer 1

分析：（1）利用最小二乘法求得系數b，再根據數據的中心坐標求得系數a，可得回歸直線方程；
（2）把x=83代入回歸直線方程，求得預報變量y的值．

解答：解：（1）

8

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=688，

8

i=1

(xi-

.

x

)2=1050，
∴b=

688

1050

≈0.66，
又

.

x

=77.5，

.

y

≈84.9，
∴a=84.9-b×77.5=33.75，
∴回歸直線方程為y=0.66x+33.75．
（2）當x=83時，y=0.66×83+33.75=88.53≈89，
∴當學生的數學成績為83時，預測其物理成績為89分．

點評：本題考查了線性回歸分析思想及線性回歸直線方程的求法，熟練掌握用最小二乘法求回歸直線方程的系數是關鍵．