Question

0＜b＜1+a，若關于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數恰有3個，則（ ）
A．-1＜a＜0
B．0＜a＜1
C．1＜a＜3
D．2＜a＜3

Answer 1

【答案】分析：要使關于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數恰有3個，那么此不等式的解集不能是無限區間，從而其解集必為有限區間，
解答：解：由題得不等式（x-b）²＞（ax）²
即（a²-1）x²+2bx-b²＜0，它的解應在兩根之間，
因此應有 a²-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，從而a＞1，
故有△=4b²+4b²（a²-1）=4a²b²＞0，
不等式的解集為或．
若不等式的解集為，
又由0＜b＜1+a得，
故，，這三個整數解必為-2，-1，0
2（a-1）＜b≤3 （a-1），
注意到a＞1，并結合已知條件0＜b＜1+a．
故要滿足題設條件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1）即可，則
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
   3a-3＞0
解得1＜a＜3，綜上1＜a＜3．
故選C．
點評：本小題考查解一元二次不等式解法，二次函數的有關知識，邏輯思維推理能力，含有兩個變量的題目是難題．