Question

9．已知平面直角坐標系中兩定點為A（2，3），B（5，3），若動點M滿足|AM|=2|BM|．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）若直線l：y=x-5與M的軌跡交于C，D兩點，求CD的長度．

Answer 1

分析 （1）利用直接法，可求動點M的軌跡方程；
（2求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，求CD的長度．

解答 解：（1）設M（x，y），則（x-2）²+（y-3）²=4（x-5）²+4（y-3）²，即（x-6）²+（y-3）²=4．
（2）圓心（6，3）到直線的距離d=$\frac{|6-3-5|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|CD|=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．