Question

在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，則正四棱錐P-ABCD的體積為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2

  3

  3

• C、

  4

  3

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：作PO⊥平面ABCD，連接AO，則∠PAO是直線PA與平面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，由PA=2，知PO=

3

，AO=1，AB=

2

，由此能求出正四棱錐P-ABCD的體積．

解答：解：作PO⊥平面ABCD，連接AO，
則∠PAO是直線PA與平面ABCD所成的角，
即∠PAO=60°，
∵PA=2，
∴PO=

3

，AO=1，
AB=

2

，
∴V=

1

3

PO•S_ABCD=

1

3

×

3

×2=

2 3

3

．
答案：B．

點評：本題考查正四棱錐P-ABCD的體積的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意直線與平面所成的角的合理運用．