Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，圓O的參數方程為（為參數）．過點（）且傾斜角為的直線與圓O交于A、B兩點.

（1）求的取值范圍；

（2）求AB中點P的軌跡的參數方程.

Answer 1

【答案】（1）(2)

【解析】

（1）⊙O的普通方程為x2+y2=1，圓心為O（0，0），半徑r=1，當α=時，直線l的方程為x=0，成立；當α≠時，過點（0，﹣）且傾斜角為α的直線l的方程為y=tanαx+，從而圓心O（0，0）到直線l的距離d=＜1，進而求出或，由此能求出α的取值范圍．

（2）設直線l的方程為x=m（y+），聯立，得（m2+1）y2+2+2m2﹣1=0，由此利用韋達定理、中點坐標公式能求出AB中點P的軌跡的參數方程．

（1）圓O的直角坐標方程為:,當時,與圓O交于兩點,

當時,設,則的方程為: 與圓O交于兩點當且僅當

解得:或,即或，

.

(2) 的參數方程為:

,

,

，

.