Question

數陣滿足：
（1）第一行的n個數分別是1，3，5，…，2n一1；
（2）從第二行起，各行中的每一個數都等于它肩上的兩個數之和；
（3）數陣共有n行．
則第5行的第7個數是

272

．

Answer 1

分析：先確定第5行的第一個數，由數陣的排布規律可知，每行的數（倒數兩行另行考慮）都成等差數列，且公差依次為：2，2²，…，2^k，…，由此能求出第5行的第7個數．

解答：解：設第k行的第一個數為a_k，
則a₁=1，a₂=4=2a₁+2，a₃=12=2a₂+2²，a₄=32=2a₃+2³，a₅=2a₄+2⁴=80
由數陣的排布規律可知，每行的數（倒數兩行另行考慮）都成等差數列，且公差依次為：2，2²，…，2^k，…
∴第5行組成以80為首項，32為公差的等差數列，
∴第5行的第7個數是80+6×32=272
故答案為：272

點評：本題考查數列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．