Question

已知函數f(x)＝x²＋ax＋b，g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2

(Ⅰ)求a，b，c，d的值

(Ⅱ)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由已知得， 　　而＝，＝，∴＝4，＝2，＝2，＝2；……4分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，， 　　設函數＝＝()， 　　＝＝， 　　有題設可得≥0，即， 　　令＝0得，＝，＝－2， 　　(1)若，則－2＜≤0，∴當時，＜0，當時，＞0，即在單調遞減，在單調遞增，故在＝取最小值，而＝＝≥0， 　　∴當≥－2時，≥0，即≤恒成立， 　　(2)若，則＝， 　　∴當≥－2時，≥0，∴在(－2，＋∞)單調遞增，而＝0， 　　∴當≥－2時，≥0，即≤恒成立， 　　(3)若，則＝＝＜0， 　　∴當≥－2時，≤不可能恒成立， 　　綜上所述，的取值范圍為[1，]．

提示：

本題主要考查利用導數的幾何意義求曲線的切線、函數單調性與導數的關系、函數最值，考查運算求解能力及應用意識，是中檔題．