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已知f(x)=sin(2x+
π
3
)

(1)求函數f(x)的單調遞增區間;
(2)若x∈[0 , 
π
4
]
,求f(x)的取值范圍.
分析:(1)根據正弦函數單調區間的公式,解關于x的不等式,即可得到函數f(x)的單調遞增區間;
(2)由x∈[0,
π
4
]
2x+
π
3
∈[
π
3
6
]
,結合正弦函數的圖象與性質,求出f(x)的最大值和最小值,即可得出f(x)的取值范圍.
解答:解:(1)∵函數f(x)=sin(2x+
π
3
)

∴令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
π
2
+2kπ(k∈Z),解得-
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ(k∈Z),
因此,f(x)的單調遞增區間為[-
12
+kπ,
π
12
+kπ]
(k∈Z).
(2)∵x∈[0,
π
4
]
,可得2x+
π
3
∈[
π
3
6
]

∴當2x+
π
3
=
π
2
即x=
π
12
時,f(x)max=1;當2x+
π
3
=
6
即x=
π
4
時,f(x)min=
1
2

x∈[0 , 
π
4
]
時,f(x)的取值范圍為[
1
2
,1].
點評:本題給出正弦型三角函數,求函數的單調區間與閉區間上的值域.著重考查了三角函數的圖象與性質及其應用的知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m
x∈[0,
π
2
]
上有兩個零點,則m的取值范圍為(  )
A、(
1
4
1
2
)
B、[
1
4
1
2
]
C、[
1
4
1
2
D、(
1
4
1
2
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=sin(x+
π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
)
,則下列結論中正確的是(  )
A、函數y=f(x)•g(x)的周期為2
B、函數y=f(x)•g(x)的最大值為1
C、將f(x)的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g(x)的圖象
D、將f(x)的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g(x)的圖象

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x<0)
,若f(-
5
6
)+f(m)=-1
,且1<m<2,則m=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]
,則f(1)+f(2)+…+f(2011)+f(2012)=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(C)=1,c=2
3
,sinA=2sinB,求△ABC的面積.

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同步練習冊答案
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