Question

已知f(x)=sin(2x+

π

3

)．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若x∈[0 ， 

π

4

]，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據正弦函數單調區間的公式，解關于x的不等式，即可得到函數f（x）的單調遞增區間；
（2）由x∈[0，

π

4

]得2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，結合正弦函數的圖象與性質，求出f（x）的最大值和最小值，即可得出f（x）的取值范圍．

解答：解：（1）∵函數f(x)=sin(2x+

π

3

)，
∴令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），解得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ（k∈Z），
因此，f（x）的單調遞增區間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]（k∈Z）．
（2）∵x∈[0，

π

4

]，可得2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]
∴當2x+

π

3

=

π

2

即x=

π

12

時，f（x）_max=1；當2x+

π

3

=

5π

6

即x=

π

4

時，f（x）_min=

1

2

，
即x∈[0 ， 

π

4

]時，f（x）的取值范圍為[

1

2

，1]．

點評：本題給出正弦型三角函數，求函數的單調區間與閉區間上的值域．著重考查了三角函數的圖象與性質及其應用的知識，屬于中檔題．