Question

已知與均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題P₁：|+|＞1?θ∈[0，）；P₂：|+|＞1?θ∈（，π]；P₃：|-|＞1?θ∈[0，）；P₄：|-|＞1?θ∈（，π]；其中的真命題是（ ）
A．P₁，P₄
B．P₁，P₃
C．P₂，P₃
D．P₂，P₄

Answer 1

【答案】分析：利用向量長度與向量數(shù)量積之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，要列出關(guān)于夾角的不等式，通過求解不等式得出向量夾角的范圍．
解答：解：由，得出2-2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈（，π]，故P₃錯誤，P₄正確．
由|+|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞-，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，），故P₂錯誤，P₁正確．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查三角不等式的求解，考查向量長度不等式的等價轉(zhuǎn)化，考查向量數(shù)量積與向量長度之間的聯(lián)系問題，弄清向量夾角與向量數(shù)量積的依賴關(guān)系，考查學(xué)生分析問題解決問題的思路與方法，考查學(xué)生解題的轉(zhuǎn)化與化歸能力．