Question

“-4＜k＜0”是“曲線y=kx²-kx-1恒在x軸下方”的（　　）條件．

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要

Answer 1

分析：通過對x²的項的系數的分類討論，利用二次函數的圖象與性質即可得出．

解答：解：①k=0時，曲線y=-1恒在x軸下方；
②k≠0時，要使曲線y=kx²-kx-1恒在x軸下方，則必須滿足

k＜0 △=k2+4k＜0

，解得-4＜k＜0．
綜上①②可知：曲線y=kx²-kx-1恒在x軸下方的充要條件是-4＜k≤0．
因此“-4＜k＜0”是“曲線y=kx²-kx-1恒在x軸下方”的充分不必要條件．
故選A．

點評：熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．注意分類討論的思想方法的應用．