Question

斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點. 

（1）求實數k的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值.

 

Answer 1

【答案】

（1） .（2）；

【解析】

試題分析： （1）第一問中利用直線方程與雙曲線方程聯立方程組，結合判別式得到范圍。

（2）在第一問的基礎上，結合韋達定理和向量的垂直問題得到。

解：（1）由 

.--------------------6分

（2），

---------------------------12分

考點：本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系的運用。

點評：解決該試題的關鍵是能聯立方程組，結合韋達定理來表述出根與系數的關系，進而利用向量的數量積為零，得到參數k的值。