Question

在共有2 013項的等差數列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立；類比上述性質，在共有2 011項的等比數列{b_n}中，相應的有等式________成立．

Answer 1

=a_{1 006}
分析：仔細分析題干中給出的不等式的結論：（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇的規律，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等差數列類比到等比數列的：=a_{1 006}成立．
解答：等差數列中的bn和am可以類比等比數列中的bⁿ和a^m，
等差數列中的bn-am可以類比等比數列中的 ，
等差數列中的“差”可以類比等比數列中的“商”．
故等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立，類比得到性質：
=a_{1 006}
故答案為：=a_{1 006}．
點評：本題考查類比推理、等差，等比數列的性質．掌握類比推理的規則及類比對象的特征是解本題的關鍵，本題中由等差結論類比等比結論，其運算關系由加類比乘，由減類比除，解題的難點是找出兩個對象特征的對應，作出合乎情理的類比．