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函數f(x)=
3x-4
ax2+4ax+3
的定義域為R，那么a的取值范圍是
 
．
分析：根據函數的定義域是R，轉化為ax2+4ax+3≠0恒成立，然后解不等式即可．
解答：解：∵函數f(x)=
3x-4
ax2+4ax+3
的定義域為R，
∴ax2+4ax+3≠0恒成立，
當a=0時，不等式等價為3≠0，滿足條件．
當a≠0時，要使不等式恒成立，則△＜0，
即16a2-4×3a＜0，
∴4a2-3a＜0，
即0＜a＜
3
4
，
綜上：0≤a＜
3
4
，
故答案為：[0，
3
4
)．
點評：本題主要考查函數定義域的應用，將函數定義域轉化為不等式恒成立是解決本題的關鍵，主要對于a要進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數列滿足a1=2，an+1=F（an），求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零點所在區間為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x-13x+1
．
（1）證明f（x）為奇函數；
（2）判斷f（x）的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，y0）為坐標的點是函數f（x）的圖象上的“穩定點”．
（1）若函數f(x)=
3x-1x+a
的圖象上有且只有兩個相異的“穩定點”，試求實數a的取值范圍；
（2）已知定義在實數集R上的奇函數f（x）存在有限個“穩定點”，求證：f（x）必有奇數個“穩定點”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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同步練習冊答案
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