Question

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且F₁F₂是PF₁與PF₂的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是

x2

4

+

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：由于F₁F₂是PF₁與PF₂的等差中項(xiàng)，可得2a=|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4，解得a=2，又c=1．及b²=a²-c²=3，即可得出．

解答：解：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
∵P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁F₂是PF₁與PF₂的等差中項(xiàng)，
∴2a=PF₁+PF₂=2F₁F₂=4，a=2，c=1．
∴b²=a²-c²=3，故所求橢圓的方程為

x2

4

+

y2

3

=1．
答案：

x2

4

+

y2

3

=1

點(diǎn)評：熟練掌握等差中項(xiàng)、橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．