Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對邊，且滿足2（a2﹣b2）=2accosB+bc
（1）求A
（2）D為邊BC上一點，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意2accosB=a2+c2﹣b2，

∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．

整理得a2=b2+c2+bc，

由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA

可得：bc=﹣2bccosA

∴cosA=﹣ ，

∵0＜A＜π

∴A= ．

（2）解：∵∠DAC= ，

∴AD=CDsinC，∠DAB= ．

在△ABD中，有 ，

又∵CD=3BD，

∴3sinC=2sinB，

由C= ﹣B，得 cosB﹣ sinB=2sinB，

整理得：tanB=

【解析】1、根據已知求得a2=b2+c2+bc，再利用余弦定理可得bc=﹣2bccosA，解得cosA的值，再由A的取值范圍得到A的值。
2、由解三角形可得∠DAB= ，在△ABD中，根據正弦定理可得3sinC=2sinB，由C= ﹣B，再利用兩角和差的正弦公式展開，根據同角三角函數的基本公式可得結果。