(2)設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列,cn=an+bn,證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.
思路分析：(1)如果數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列,則必有c2-pc1,c3-pc2,c4-pc3成等比數(shù)列.由此,可以求出p的值,然后證明所求p值符合題意.
(2)否定式的命題,常用反證法來證明,即假設(shè)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列,然后設(shè)法推出矛盾.我們可以試著從幾個特殊值c1,c2,c3來推出矛盾.
(1)解:因為{cn+1-pcn}是等比數(shù)列,
故有c2-pc1,c3-pc2,c4-pc3成等比數(shù)列,
所以(c3-pc2)2=(c2-pc1)(c4-pc3),
即(35-13p)2=(13-5p)(97-35p).
解得p=2或p=3.
當(dāng)p=2時,cn+1-pcn=(2n+1+3n+1)-2(2n+3n)=3n,符合題意;
當(dāng)p=3時,cn+1-pcn=(2n+1+3n+1)-3(2n+3n)=-2n,也符合題意;
∴p=2或p=3.
(2)證明:假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,
設(shè){an},{bn}的公比分別為p,q,p≠q,
則c22=c1·c3,
即(a1p+b1q)2=(a1+b1)(a1p2+b1q2),
得(p-q)2=0.
∴p=q,這與p≠q矛盾,故數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
(2)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+
(n≥2)寫出該數(shù)列的前五項及它的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044
(1)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝2an＋1，寫出該數(shù)列的前5項及它的一個通項公式．
(2)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋
(n≥2)，寫出該數(shù)列前5項及它的一個通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南通市通州區(qū)2012屆高三4月查漏補缺專項檢測數(shù)學(xué)試題 題型：044
已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且各項非負(fù)，對于正整數(shù)K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的項，則稱數(shù)列{an}為“K項可減數(shù)列”．
(1)已知數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an－2}是“K項可減數(shù)列”，試確定K的最大值；
(2)求證：若數(shù)列{an}是“K項可減數(shù)列”，則其前n項的和Sn＝
an(n＝1，2，…，K)；
(3)已知{an}是各項非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出(2)的逆命題，判斷該逆命題的真假，
并說明理由．
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