Question

已知函數f(x)=loga(ax-1)(a＞0且a≠1)，
（1）求f（x）的定義域；  
（2）討論f（x）函數的增減性．

Answer 1

分析：（1）由對數函數的定義域可得a^x-1＞0，分a＞1和1＞a＞0兩種情況分別求出x的取值范圍，即得函數
的定義域．
（2）當a＞1 時，根據復合函數的單調性求出f（x）函數的增減性，當1＞a＞0時，同理根據復合函數
的單調性求出f（x）函數的增減性．

解答：解：（1）∵函數f(x)=loga(ax-1)(a＞0且a≠1)，∴a^x-1＞0．
當a＞1 時，由 a^x-1＞0 解得 x＞0，此時，函數的定義域為（0，+∞）．
當1＞a＞0時，由 a^x-1＞0 解得 x＜0，此時，函數的定義域為（-∞，0）．
（2）當a＞1 時，y=a^x-1是定義域（0，+∞）上的增函數，f（t）=log_at是（0，+∞）上的增函數，
故f（x）是（0，+∞）上的增函數．
當1＞a＞0時，y=a^x-1是定義域（-∞，0）上的減函數，f（t）=log_at是（0，+∞）上的減函數，
故f（x）是（-∞，0）上的增函數．
綜上可得，函數f(x)=loga(ax-1)(a＞0且a≠1)是定義域上的增函數．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，復合函數的單調性，求對數函數的定義域，體現了分類討論的
數學思想，屬于中檔題．