Question

（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）

甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局數的分別列與期望E。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）分布列

	2	3	4	5	6
P

 

 

 

 

 

（局）

【解析】令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝。

（Ⅰ）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為。

（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且

；

；

；

；

。

故有分布列

	2	3	4	5	6
P

 

 

 

 

 

從而（局）。