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提示：由x2+y2=2x,得y2=2x-x2≥0,∴0≤x≤2,x2y2=x2（2x-x2）=2x3-x4.
設f（x）=2x3-x4（0≤x≤2），則f′（x）=6x2-4x3=2x2（3-2x）,當0＜x＜時,f′（x）＞0，函數f（x）在（0，）上單調遞增；當＜x＜2時,f′（x）＜0,函數f（x）在（，2）上單調遞減.∴當x=時，函數取得極大值，也是最大值f（）=,當x=0、x=2時，f（x）=0,∴函數f（x）的值域為［0,］,即0≤x2y2≤.
科目：高中數學 來源： 題型：
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黃岡冠軍課課練系列答案
時,f′（x）＞0，函數f（x）在（0，
）上單調遞增；當
＜x＜2時,f′（x）＜0,函數f（x）在（
，2）上單調遞減.∴當x=
時，函數取得極大值，也是最大值f（
）=
,當x=0、x=2時，f（x）=0,∴函數f（x）的值域為［0,
］,即0≤x2y2≤
.
