Question

一輛汽車油箱現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．
（1）寫出表示y與x的函數關系式．
（2）指出自變量x的取值范圍．
（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？

Answer 1

【答案】分析：（1）每行程x，耗油0.1x，即總油量減少0.1x，則郵箱中的油剩下50-0.1x．
（2）從實際出發，x代表的實際意義為行駛里程，所以x不能為負數，又行駛中的耗油量為0.1x，不能超過郵箱中的汽油量50L．
（3）將x=200時，代入第一問中求出的x，y的關系式即可得出答案．
解答：解：（1）根據題意，每行程x，耗油0.1x，即總油量減少0.1x，
則郵箱中的油剩下50-0.1x，
∴y與x的函數關系式為：y=50-0.1x；
（2）因為x代表的實際意義為行駛里程，所以x不能為負數，即x≥0；
又行駛中的耗油量為0.1x，不能超過郵箱中現有汽油量的值50，
即0.1x≤50，解得，x≤500．
綜上所述，自變量x的取值范圍是0≤x≤500；
（3）當x=200時，代入x，y的關系式：
y=50-0.1×200=30．
所以，汽車行駛200km時，油桶中還有30L汽油．
點評：本小題主要考查根據實際問題建立數學模型，以及應用一次函數的知識解決實際問題的能力，難度不大，但比較繁瑣，尤其是第二問要從實際考慮得出x的范圍．