Question

已知的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.
（Ⅰ）證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；
（Ⅱ）求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng).

Answer 1

（Ⅰ）展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng).（Ⅱ.

本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
(1)首先根據(jù)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，確定出，n的值，然后借助通項(xiàng)公式得到表達(dá)式，只需要令x的冪指數(shù)為零即可，來(lái)說(shuō)明是否存在。
（2）而展開(kāi)式中的有理項(xiàng)指的是讓x的冪指數(shù)為整數(shù)的情況即可
解: （Ⅰ）依題意得：    
令得
展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng).
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng).展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)為：