Question

關(guān)于x的不等式的解集為（-1，n）．
（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；
（2）若z₁=m+ni，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂為純虛數(shù)，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二階矩陣的計(jì)算法則把原不等式化簡，然后根據(jù)解集為（-1，n），利用韋達(dá)定理列出關(guān)于m和n的方程，求出方程的解即可得到m與n的值；
（2）把（1）中求出的m與n的值代入到z₁=m+ni中確定出z₁，然后利用復(fù)數(shù)的乘法法則表示出z₁z₂，令實(shí)數(shù)部分等于0即可得到tanα的值，把所求的式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanα的值代入即可求出值．
解答：解：（1）原不等式等價(jià)于（x+m）x-2＜0，即x²+mx-2＜0（3分）
由題意得，解得m=-1，n=2．（5分）
（2）z₁=-1+2i，z₁z₂=（-cosα-2sinα）+i（2cosα-sinα）（7分）
若z₁z₂為純虛數(shù)，則cosα+2sinα=0，即（9分）
所以=（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握二階矩陣及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．