Question

已知等比數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，則下列一定成立的是（　　）

A．若a₁＞0，則a₂₀₁₃＜0

B．若a₂＞0，則a₂₀₁₄＜0

C．若a₁＞0，則S₂₀₁₃＞0

D．若a₂＞0，則S₂₀₁₄＞0

Answer 1

分析：選項A，B，D可通過q=-1的等比數(shù)列排除，選項C，可分公比q＞0，q＜0來證明即可得答案．

解答：解：選項A，可舉公比q=-1的等比數(shù)列1，-1，1，-1，…，顯然滿足a₁＞0，但a₂₀₁₃=1＞0，故錯誤；
選項B，可舉公比q=-1的等比數(shù)列-1，1，-1，1…，顯然滿足a₂＞0，但a₂₀₁₄=1＞0，故錯誤；
選項D，可舉公比q=-1的等比數(shù)列-1，1，-1，1…，顯然滿足a₂＞0，但S₂₀₁₄=0，故錯誤；
選項C，因為a₁＞0，當公比q＞0時，任意a_n＞0，故有S₂₀₁₃＞0，
當公比q＜0時，q²⁰¹³＜0，故1-q＞0，1-q²⁰¹³＞0，
故可得S₂₀₁₃=

a1(1-q2013)

1-q

＞0，
故選C

點評：本題考查等比數(shù)列的性質和求和公式，屬中檔題．