Question

設(shè)a、b為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λa+μb=0，則稱(chēng)a、b線(xiàn)性相關(guān)，下面的命題中，a、b、c均為已知平面M上的向量．
①若a=2b，則a、b線(xiàn)性相關(guān)；
②若a、b為非零向量，且a⊥b，則a、b線(xiàn)性相關(guān)；
③若a、b線(xiàn)性相關(guān)，b、c線(xiàn)性相關(guān)，則a、c線(xiàn)性相關(guān)；
④向量a、b線(xiàn)性相關(guān)的充要條件是a、b共線(xiàn)．
上述命題中正確的是________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

①④
分析：利用和 線(xiàn)性相關(guān) 等價(jià)于 和 是共線(xiàn)向量，故①正確，②不正確，④正確．通過(guò)舉反例可得③不正確．
解答：若、線(xiàn)性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則=-，故 和 是共線(xiàn)向量．
反之，若 和 是共線(xiàn)向量，則 =-，即λ+μ=0，故 和 線(xiàn)性相關(guān)．
故 和 線(xiàn)性相關(guān) 等價(jià)于 和 是共線(xiàn)向量．
①若=2 ，則 -2 =0，故 和 線(xiàn)性相關(guān)，故①正確．
②若 和 為非零向量，⊥，則 和 不是共線(xiàn)向量，不能推出和 線(xiàn)性相關(guān)，故②不正確．
③若和 線(xiàn)性相關(guān)，則 和 線(xiàn)性相關(guān)，不能推出若和 線(xiàn)性相關(guān)，例如當(dāng)= 時(shí)，
和 可以是任意的兩個(gè)向量．故③不正確．
④向量和 線(xiàn)性相關(guān)的充要條件是 和 是共線(xiàn)向量，故④正確．
故答案為 ①④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)的定義，兩個(gè)向量共線(xiàn)的定義，明確 和 線(xiàn)性相關(guān) 等價(jià)于 和 是共線(xiàn)向量，是解題的關(guān)鍵．