Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽．
（1）求所選3人都是男生的概率；
（2）求所選3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所選3人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C₆³種結果，而滿足條件的事件是所選3人都是男生有C₄³種結果，根據古典概型公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C₆³種結果，而滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C₂¹C₄²種結果，根據古典概型公式得到結果．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C₆³種結果，而滿足條件的事件是所選3人中至少1名女生有C₂¹C₄²+C₂²C₄¹種結果，根據古典概型公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C₆³種結果，
而滿足條件的事件是所選3人都是男生有C₄³種結果，
∴根據古典概型公式得到
所選3人都是男生的概率為

C 3 4

C 3 6

=

1

5

（2）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C₆³種結果，
而滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C₂¹C₄²種結果，
∴根據古典概型公式得到
所選3人中恰有1名女生的概率為

C 1 2 C 2 4

C 3 6

=

3

5

（3）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C₆³種結果，
而滿足條件的事件是所選3人中至少1名女生有C₂¹C₄²+C₂²C₄¹種結果，
∴根據古典概型公式得到
所選3人中至少有1名女生的概率為

C 1 2 C 2 4 + C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

4

5

點評：本小題考查等可能事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力，正難則反是解題時要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，本題的最后一問可以采用對立事件來解決．