Question

已知邊長為2

3

的正△ABC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，以DE為折痕，把△ADE折起至△A'DE，使點A'在平面BCED上的射影H始終落在BC邊上，記S=

△ADE的面積

A′H2

，則S的取值范圍為

[

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：設(shè)△ADE的高為x，則DE到BC的距離為3-x，A′H=

6x-9

，正三角形△ADE的邊長AD=

2 3

3

x，S=

△ADE的面積

A′H2

=

3 3 x2

6x-9

=

3 x2

6x-9

，

3

2

＜x≤3，由此能求出S的取值范圍．

解答：解：設(shè)△ADE的高為x，則DE到BC的距離為3-x，A′H=

6x-9

，
正三角形△ADE的邊長AD=

2 3

3

x，
∴S=

△ADE的面積

A′H2

=

3 3 x2

6x-9

=

3 x2

6x-9

，

3

2

＜x＜3，
6sx-9s=

3

x2，
△=36s2-36

3

s≥0，
∴s≥

3

，或s≤0（舍）
故答案為：[

3

，+∞)．

點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及平角的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵．