Question

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 已知圓C：x2＋(y－a)2＝4，點(diǎn)A(1，0) (1) 當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線(xiàn)存在時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (2) 設(shè)AM、AN為圓C的兩條切線(xiàn)，M、N為切點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求MN所在直線(xiàn)的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)存在，即點(diǎn)A在圓外或圓上，∴1＋a2≥4，∴

(2)

解法一：如圖，設(shè)MN與AC交于D點(diǎn) ∵M(jìn)N＝，∴DM＝． 又MC＝2，∴CD＝ ∴……………………………6分 ∵AC＝，∴OC＝2，AM＝1…………………………………8分 MN是以A為圓心，半徑AM＝1的圓與圓C的公共弦，圓A的方程為，圓C的方程的方程為或，∴MN所在直線(xiàn)方程為即或即………………………10分 因此，MN所在直線(xiàn)方程為………………………12分 　　解法二：同法一，得OC＝2，AM＝1，知圓C與軸切于原點(diǎn)，弦MN所在直線(xiàn)即為直線(xiàn)OM． ∵………………………………10分 ∴MN所在直線(xiàn)方程為(圓C在軸上方)或(圓C在軸下方)……………………………………12分 　　解法三：同法一，得OC＝2，∴ 當(dāng)＝2時(shí)，圓∴N為(0，0) ∵∴ ∴直線(xiàn)MN得方程為，即…………………………………10分 當(dāng)時(shí)，圓∴N為(0，0) ∵∴ ∴直線(xiàn)MN得方程為或………………………12分