Question

如圖，在△ABC中，AB=3，BC=

7

，AC=2，若O為△ABC的外心，則

OB

•

OC

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的三邊長的值可以判斷三角形的形狀，確定外心在三角形外，用余弦定理求出A，由圓周角的性質(zhì)可得兩個向量的夾角，結(jié)合向量的模是外接圓的半徑，代入向量的數(shù)量積公式，得到結(jié)果．

解答：解：∵在△ABC中，AB=3，BC=

7

，AC=2，
cosA=

9+4-7

2×3×2

=

1

2

∴A=60°
根據(jù)正弦定理的圓的半徑是

21

3

設(shè)兩個向量的夾角為θ，有同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得θ=120°
∴

OB

•

OC

=

21

3

×

21

3

×(-

1

2

)=-

7

6

故答案為：-

7

6

點評：通過向量的坐標(biāo)表示實現(xiàn)向量問題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識的聯(lián)系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充．