Question

已知函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+4)(a＞0且a≠1)在R上有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

（0，1）∪（1，4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)在R上恒有意義，真數(shù)恒大于0，可得關(guān)于a的不等式，結(jié)合底數(shù)a＞0且a≠1，可得實數(shù)a的取值范圍

解答：解：∵函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+4)(a＞0且a≠1)在R上有意義
∴x²-ax+4＞0恒成立
即△=a²-16＜0
解得-4＜a＜4
又∵a＞0且a≠1
∴實數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（1，4）
故答案為：（0，1）∪（1，4）

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中分析出真數(shù)恒為正，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解答的關(guān)鍵．但易忽略底數(shù)對a的限制．