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斜率為1的直線l與橢圓

+y²=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為（　　）

A、2

B、

C、

D、

分析：設出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據判別式大于0求得t的范圍，進而利用弦長公式求得|AB|的表達式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．

解答：解：設直線l的方程為y=x+t，代入

+y²=1，消去y得

x²+2tx+t²-1=0，
由題意得△=（2t）²-5（t²-1）＞0，即t²＜5．
弦長|AB|=4

5-t2

≤

．
故選C

點評：本題主要考查了橢圓的應用，直線與橢圓的關系．常需要把直線與橢圓方程聯立，利用韋達定理，判別式找到解決問題的突破口．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C的方程

=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=

，直線l過點M（b，0），且

•

，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設向量

=λ（

）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx(0≤x≤

)和橢圓弧

4m2

3m2

=1(

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓C的方程 $數學公式$ ，斜率為1的直L與橢C交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率 $數學公式$ ，直線l過點M（b，0），且 $數學公式$ ，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設向量 $數學公式$ =λ（ $數學公式$ + $數學公式$ ）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市浦東新區高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx