Question

某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）.現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門提  出以下三種方案：

方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4 000元；

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1 000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56 000元；

方案3：不采取措施，此時(shí)，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60 000元，只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10 000元.

（1）試求方案3中損失費(fèi)（隨機(jī)變量）的概率分布；

（2）試比較哪一種方案好.

Answer 1

（1）的概率分布為：

	10 000	60 000	0
P	0.34	0.045	0.615

（2）比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差

解析:

（1）在方案3中，記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A，“乙河流發(fā)生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為：P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.34，兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P（AB）=0.045，都不發(fā)生洪水的概率為P（）=0.75×0.82=0.615，設(shè)損失費(fèi)為隨機(jī)變量ξ，

則的概率分布為：

	10 000	60 000	0
P	0.34	0.045	0.615

（2）對(duì)方案1來(lái)說(shuō)，花費(fèi)4 000元；對(duì)方案2來(lái)說(shuō)，建圍墻需花費(fèi)1 000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)，損失約56 000元，而兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045.所以，該方案中可能的花費(fèi)為： 1 000+56 000×0.045=3 520（元）.

對(duì)于方案3：損失費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為：

E()=10 000×0.34+60 000×0.045=6 100（元），

比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差.