Question

已知函數f（x）=log_ax（a＞1）的定義域和值域均為[s，t]，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：函數f（x）=log_ax（a＞1）的定義域和值域均為[s，t]，轉化為f（x）與y=x的圖象有兩個交點，構造函數利用導數，
求最大值，然后求解a的范圍．
解答：解：f（x）=logaX（a＞1），的定義域和值域均為[s，t]
那么f（x）與y=x的圖象有兩個交點
即方程f（x）-x=0有兩個根．
設g（x）=f（x）-x=log_a^x-x
則g'（x）=令g'（x）=0 得 x=
所以當x=log_e^a時g（x）取得最大值-log_a^lna-log_a^e
由-log_a^lna-log_a^e＞0 得
1＜a＜
故答案為：（1，）．
點評：本題考查：函數的定義域、函數的值域、閉區間上函數的最值，構造法解題是高中數學的一大難點，本題是難題．