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過點M(4，2)作x軸的平行線被拋物線C：x2＝2py(p＞0)截得的弦長為4．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)過拋物線C上兩點A，B分別作拋物線C的切線l1，l2．

(ⅰ)若l1，l2交于點M，求直線AB的方程；

(ⅱ)若直線AB經過點M，記l1，l2的交點為N，當S△ABN＝時，求點N的坐標．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知得點在拋物線上，2分

　　代入得8＝4p，故p＝2．　4分

　　(Ⅱ)設直線AB方程為

　　

　　則　6分

　　

　　故拋物線在A，B兩點處的切線斜率分別為

　　故在A，B點處的切線方程分別為

　　于是　8分

　　(ⅰ)由題意得M(4，2)是的交點，

　　故　9分

　　(ⅱ)由題意得，

　　

　　故　11分

　　

　　　13分

　　故

　　即，14分

　　故點N的坐標為(－2，－6)或(10，18)．　15分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過點A（
p
2
，0）的直線與拋物線C交于M，N兩點，且
MA
=2
AN
，過點M，N向直線x=-
p
2
作垂線，垂足分別為P，Q，△MAP，△NAQ的面積分別為記為S1與S2，那么（　　）
A、S1：S2=2：1
B、S1：S2=5：2
C、S1：S2=4：1
D、S1：S2=7：1

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科目：高中數學 來源： 題型：

過函數y=sin2x+1圖象上的點M(
π
4
，
3
2
)作該函數圖象的切線，則這條切線方程是 （　�。�

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科目：高中數學 來源：浙江省紹興市2010年高三教學質量調測數學文科試題 題型：044

過點M(4，2)作x軸的平行線被拋物線C：x2＝2py(p＞0)截得的弦長為．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)過拋物線C上兩點A，B分別作拋物線C的切線l1，l2．

(ⅰ)若l1，l2交于點M，求直線AB的方程；

(ⅱ)若直線AB經過點M，記l1，l2的交點為N，當S△ABN＝時，求點N的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過函數y=sin2x+1圖象上的點M(
π
4
，
3
2
)作該函數圖象的切線，則這條切線方程是 （　　）
A．y=
2
(x-
π
4
)+
3
2
B．y=
1
2
(x-
π
4
)+
3
2
C．y=2x+
3
2
-
π
2
D．y=x+
3
2
-
π
4

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