Question

【題目】定義滿足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的實數x的集合叫做A的B 鄰域．若a+b﹣t（t為正常數）的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區間，則a2+b2的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：因為：A的B鄰域在數軸上表示以A為中心，B為半徑的區域，
∴|x﹣（a+b﹣t）|＜a+b﹣t＜x＜2（a+b）﹣t，
而鄰域是一個關于原點對稱的區間，所以可得a+b﹣t=0a+b=t．
又因為：a2+b2≥2ab2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2 ．
所以：a2+b2≥ ．
故答案為： ．
先根據條件求出﹣t＜x＜2（a+b）﹣t；再結合鄰域是一個關于原點對稱的區間得到a+b=t，最后結合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．