Question

若函數y=asin2x+cos2x的圖象關于x=

π

6

對稱，則 a=

3

．

Answer 1

分析：由函數解析式利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由題意得到x=

π

6

對應的函數值為±

a2+1

，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值．

解答：解：f（x）=

a2+1

sin（2x+θ）（其中sinθ=

1

a2+1

，cosθ=

a

a2+1

），
將x=

π

6

代入函數解析式，依題意得：asin

π

3

+cos

π

3

=

3

2

a+

1

2

=±

a2+1

，
兩邊平方得：

3

4

a²+

3

2

a+

1

4

=a²+1，即a²-2

3

a+3=0，
解得：a=

3

．
故答案為：

3

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．