Question

15．在平面直角坐標系中，若兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P、Q兩點關于直線y=x對稱，則稱點對{P，Q}是函數y=f（x）的一對“和諧點對”（注：點對{P，Q}與{Q，P}看做同一對“和諧點對”）．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x+2（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，則此函數的“和諧點對”有2對．

Answer 1

分析 作出f（x）=log₂x（x＞0）關于直線y=x對稱的圖象C，判斷C與函數f（x）=x²+3x+2（x≤0）的圖象交點個數，可得答案．

解答 解：作出函數f（x）的圖象，
然后作出f（x）=log₂x（x＞0）關于直線y=x對稱的圖象C，
如下圖所示：
由C與函數f（x）=x²+3x+2（x≤0）的圖象有2個不同交點，
所以函數的“和諧點對”有2對．
故答案為：2．

點評 本題考查的知識點是函數零點個數及判斷，數形結合思想是解答本題的關鍵，而解答的核心在于將問題轉化為函數圖象的交點個數問題，屬于中檔題．