Question

某突發事件,在不采取任何預防措施的情況下發生的概率為0.3,一旦發生,將造成400萬元的損失?現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用.單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元,采用相應預防措施后此突發事件不發生的概率分別為0.9和0.85若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯合采用或不采用,請確定預防方案使總費用最少??

(總費用=采取預防措施的費用+發生突發事件損失的期望值)

Answer 1

解析:(1)不采取預防措施時,總費用即損失期望值為400×0?3=120(萬元);?

(2)若單獨采取預防措施甲,則預防措施費用為45萬元,發生突發事件的概率為1-0.9=0.1,損失期望值為400×0.1=40(萬元),所以總費用為45+40=85(萬元);?

(3)若單獨采取預防措施乙,則預防措施費用為30萬元,發生突發事件的概率為1-0.85=0.15,損失期望值為400×0.15=60(萬元),所以總費用為30+60=90(萬元)???

(4)若聯合采取甲\,乙兩種預防措施,則預防措施費用為45+30=75(萬元),發生突發事件的概率為(1-0.9)(1-0.85)=0.015,損失期望值為400×0.015=6(萬元),所以總費用為75+6=81(萬元).?

綜合(1)(2)(3)(4),比較其總費用可知,應選擇聯合采取甲、乙兩種預防措施,可使總費用最少.