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如果命題“an=f（n），n∈N*”，當n=2時成立，且若n=k，k≥2時命題成立，則當n=k+2時，命題也成立．那么下列結論正確的是


  1. A.
    命題an=f（n）對所有偶數n都成立
  2. B.
    命題an=f（n）對所有正偶數n都成立
  3. C.
    命題an=f（n）對所有自然數n都成立
  4. D.
    命題an=f（n）對所有大于1的自然數n都成立
D
分析：利用假設，分k是奇數，k是偶數進行證明，即可得結論．
解答：若k是奇數，則由條件可知，命題對所以大于1的奇數成立，若k是偶數，
則由條件可知，命題對所以大于1的偶數成立，從命題an=f（n）對所有大于1的自然數n都成立，
故選D．
點評：本題主要考查數學歸納法的運用，關鍵是正確利用歸納假設．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：如果數列{an}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{an}，如果函數y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{an}的“保三角形函數”，（n∈N﹡）．
（1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=kx，（k＞1）是數列{an}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列{cn}的首項為2010，Sn是數列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數列{cn}的“保三角形函數”，問數列{cn}最多有多少項．
[理科]根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果命題“an=f（n），n∈N*”，當n=2時成立，且若n=k，k≥2時命題成立，則當n=k+2時，命題也成立．那么下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果命題“an=f（n），n∈N*”，當n=2時成立，且若n=k，k≥2時命題成立，則當n=k+2時，命題也成立．那么下列結論正確的是（　　）
A．命題an=f（n）對所有偶數n都成立
B．命題an=f（n）對所有正偶數n都成立
C．命題an=f（n）對所有自然數n都成立
D．命題an=f（n）對所有大于1的自然數n都成立

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果命題“an=f（n），n∈N*”，當n=2時成立，且若n=k，k≥2時命題成立，則當n=k+2時，命題也成立．那么下列結論正確的是（　　）
A．命題an=f（n）對所有偶數n都成立
B．命題an=f（n）對所有正偶數n都成立
C．命題an=f（n）對所有自然數n都成立
D．命題an=f（n）對所有大于1的自然數n都成立

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同步練習冊答案
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