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O是平面上一點，A，B，C是該平面上不共線的三個點，一動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的（　　）
分析：設出BC的中點D，由題意可得
OP
-
OA
=λ(
AB
+
AC
)=2λ
AD
，進而可得
AP
=2λ
AD
，可得A、P、D三點共線，進而可得答案．
解答：解：設BC中點為D，則AD為△ABC中BC邊上的中線，
由向量的運算法則可得
AB
+
AC
=2
AD
，
∵
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，
∴
OP
-
OA
=λ(
AB
+
AC
)=2λ
AD
，
∴
AP
=2λ
AD

∴A、P、D三點共線
所以點P一定過△ABC的重心．
故選C
點評：本題主要考查平面向量的基本定理和向量的共線定理．屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面α上一點，A、B、C是平面α上不共線三點，平面α內的動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，若λ=
1
2
時，
PA
•(
PB
+
PC
)的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一點，A，B，C是平面上不共線三點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，(λ∈[0，
1
2
])，當λ=
1
2
時，|
AP
|=2，求
PA
•(
PB
+
PC
）的最小值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一點，A、B、C是平面上不共線三點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ=
1
2
時，則
PA
•（
PB
+
PC
）的值為
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ[],λ∈[0，+∞]則P的軌跡一定通過△ABC的（    ）

A．外心       B．內心    C．重心       D．垂心

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同步練習冊答案
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