【題目】已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點(diǎn)M．
（1）求 
；
（2）設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且四邊形ACBD的面積為 
，求直線AB的斜率k．
【答案】
（1）解：設(shè)直線AB方程為 
，
聯(lián)立直線AB與拋物線方程
，得x2﹣2pkx﹣p2=0，
則x1+x2=2pk，x1x2=﹣p2，
可得 
=x1x2+y1y2=x1x2=x1x2+（kx1+ 
）（kx2+ ）
=（1+k2）x1x2+ 
+ 
（x1+x2）
=（1+k2）（﹣p2）+ + 2pk=﹣ 
p2
（2）解：由x2=2py，知 
，
可得曲線在A，B兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為 
，
即有AM的方程為 
，BM的方程為 
，
解得交點(diǎn) 
，
則 
，知直線MF與AB相互垂直．
由弦長(zhǎng)公式知，|AB|= 
= 
=2p（1+k2），
用 
代k得， 
，
四邊形ACBD的面積 
，
依題意，得 的最小值為
，
根據(jù) 
的圖象和性質(zhì)得，k2=3或 
，
即 
或 
．
【解析】（1）設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和點(diǎn)滿足直線方程，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)即可得到所求值；（2）求得切線的斜率和切線的方程，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式，可得|AB|，|CD|，求得四邊形ABCD的面積，運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，解方程可得k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0]
C.（﹣∞，1]
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為
（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)峰種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上處度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：
設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：
(1) 求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；
(2) 若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)用，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；
(3) 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 
，g（x）=2x+a，若x1∈[ 
，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（ ）
A.- 
B.0
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）過點(diǎn)
，且橢圓
的離心率為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)
在直線
上，過
作直線交橢圓
于
兩點(diǎn)，且
為線段
中點(diǎn)，再過
作直線
．求直線
是否恒過定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)． 
（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，離心率
，短軸長(zhǎng)為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)
為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），
的延長(zhǎng)線與橢圓交于
點(diǎn)， 
的延長(zhǎng)線與橢圓交于
點(diǎn)，求
面積的最大值.
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