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已知雙曲線(a>0,b>0),若過其右焦點F作傾斜角為45°的直線l與雙曲線右支有兩個不同的交點,則雙曲線的離心率的范圍是( )
A.
B.
C.[2,+∞)
D.(1,2)
【答案】分析:要使直線與雙曲線有兩個交點,需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率,即 <1,求得a和b的不等式關(guān)系,進而根據(jù)b=轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系,求得離心率的一個范圍,最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1,綜合可得求得e的范圍.
解答:解:要使直線與雙曲線有兩個交點,需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率,
<tan45°=1,即b<a
∵b=
<a,
整理得c<a
∴e=
∵雙曲線中e>1
∴e的范圍是(1,
故選B.
點評:本題以雙曲線為載體,考查了雙曲線的簡單性質(zhì).在求離心率的范圍時,注意雙曲線的離心率大于1.
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°               D.90°

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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°                B.45°                   C.60°                  D.90°

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(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

 

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已知雙曲線a>0,b>0)的左右焦點分別為F1 F2 ,P 是雙曲線上的一點,且P F1⊥P F2, 的面積為2 ab,則雙曲線的離心率 e=________.

 

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已知雙曲線(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(    )

(A)    (B)     (C) (D)

 

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