Question

已知無論k取任何實數，直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經過一定點，則該定點坐標為

（2，2）

．

Answer 1

分析：直線方程即x-2y+2+k（4x+3y-14）=0，由

x-2y+2=0 4x+3y-14=0

  解得定點的坐標．

解答：解：直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0即 x-2y+2+k（4x+3y-14）=0，
由

x-2y+2=0 4x+3y-14=0

  解得

x=2 y=2

，故直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經過一定點（2，2），
故答案為（2，2）．

點評：本題主要考查直線過定點問題，利用了直線（ax+by+c）+k（a′x+b′y+c′）=0經過的定點坐標是，直線ax+by+c=0 和a′x+b′y+c′=0 的交點，屬于中檔題．