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設F1、F2為橢圓+=1的兩個焦點,P為橢圓上一點,已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,求的值.

解析:由題意可得|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=25.?

若∠PF2F1為直角,則|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,?

即|PF1|2=(6-|PF1|)2+20,

∴|PF1|=,|PF2|=.∴=.

若∠F1PF2為直角,則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,?

即20=|PF1|2+(6-|PF1|)2,?

得|PF1|=4,|PF2|=2,∴=2.?

溫馨提示:涉及橢圓的焦點和橢圓上一點之間的距離問題,常利用橢圓的定義來解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2為橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于（　�。�
A、0B、2C、4D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，長軸的一個頂點坐標為（2，0），離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F1，F2為橢圓C的焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，求
|PF1|
|PF2|
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P，Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點，則四邊形PF1QF2面積的最大值為
2
2
2
2
．

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