Question

已知a＞0，是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)，并且曲線在其與坐標軸交點處的切線和曲線在其與坐標軸交點處的切線互相平行.

（1）求a的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值集合.

Answer 1

解析：（1）由已知條件可知：函數(shù), 所以曲線只與y軸有交點M（0，a）；函數(shù)，所以曲線只與x軸有交點N（a，0）.           

而，                                      

有     ，即  .

而.                                                           

（2）由（1）可得，從而有

當時，.                   

①                          當

令，則

再令，則

當所以，進而

所以有，這樣此時只需即可；                     

②當

令，則

再令，則

當所以，進而

所以有，這樣此時只需即可；                    

根據(jù)題意，①②兩種情形應(yīng)當同時成立，因此，即其取值集合為｛1｝