Question

設直線l的方程是2x+By-1=0,傾斜角為α.

(1)試將α表示為B的函數;

(2)若＜α＜,試求B的取值范圍;

(3)若B∈(-∞,-2)∪(1,+∞),求a的取值范圍.

Answer 1

解：(1)若B=0時,則方程是2x-1=0,

∴α=;

當B≠0時,則方程為y=-x+,

∴當B＜0時,-＞0,

α=arctan(-).

而當B＞0時,-＜0.

∴α=π+arctan(-),

即α=f(B)=

(2)若α=,則B=0.

若α≠,則tanα＜-或tanα＞,

即-＜-(B＞0)或-＞(B＜0).

∴-2＜B＜0或0＜B＜.

綜合知-2＜B＜.

(3)若B＜-2,則-＜1,

∴0＜tanα＜1,0＜α＜;

若B＞1,則-＞-2.

∴0＜tanα＜1,π-arctan2＜α＜π,

即π-arctan2＜α＜π或0＜α＜.