如圖，在四棱錐
中，
平面
，
平面，
，
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)
【解析】
試題分析：(Ⅰ)根據兩個平面垂直的條件，在平面
內找到一條垂直于平面
的直線即可，取
的中點
，可證明
平面；(Ⅱ) 二面角
與二面角
相等，二面角的平面角為
，求出即可.（解法2采用的是向量的方法，求出平面、的法向量，即可證明平面
平面；求出平面
、的法向量，即可求出二面角.）
(Ⅰ)證明：取
的中點
，的中點，連
，
，
，則
平面
，
平面，∴
，
是平行四邊形，
.
，
，又
平面.
平面.
平面.
從而平面
平面. 6分
(Ⅱ)二面角與二面角相等，
由(Ⅰ)知二面角的平面角為.
，
，
得
，
，
為正方形，
，
∴二面角的大小為． 12分
解法2：取的中點，連.
，，又平面.
以為原點建立如圖空間直角坐標系
，
則由已知條件有: 
，
，
設平面的法向量為
，
則由
及
可取
又平面，
，
平面，
∴平面的法向量可取為
.
， ∴
，∴平面平面.
6分
（Ⅱ）設平面的法向量為
，
則由
及
可取
∵平面的法向量可取為，
∴銳二面角的余弦值為
，
∴二面角的大小為
．
12分.
考點：空間位置關系、二面角、平面向量.
科目：高中數學 來源： 題型：
18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在四棱錐
中，側面
是正三角形，且與底面
垂直，底面是邊長為2的菱形，
，
是
中點，過
、、
三點的平面交
于
．
(1)求證：
； (2)求證：是
中點；(3)求證：平面
⊥平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點。
（1）點
在線段
上，
，
試確定
的值，使
平面
；
（2）在（1）的條件下，若平面
平
面ABCD，求二面角
的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點。
（1）點
在線段
上，
，
試確定
的值，使
平面
；
（2）在（1）的條件下，若平面
平
面ABCD，求二面角
的大小。
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