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我們知道,在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值數(shù)學(xué)公式,類比上述結(jié)論,在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值________.


分析:由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時,常用的思路有:由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中,關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”,推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì).
解答:解:類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值
在一個正四面體中,計算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和,
如圖:
由棱長為a可以得到BF=a,BO=AO=
在直角三角形中,根據(jù)勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2
把數(shù)據(jù)代入得到OE=a,
∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4×a=a,
故答案為:a.
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查類比推理及正四面體的體積的計算,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查空間想象能力,計算能力.
練習(xí)冊系列答案
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我們知道,在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值
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a
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,類比上述結(jié)論,在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值
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a
3
6
a
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