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若點A（3，1），F為拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動，則使|MA|+|MF|取最小值時，點M的坐標是
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
．
分析：作出示意圖，由拋物線定義知|MA|+|MF|=|MA|+|MN|，借助圖象知，當點N、M、A三點共線時|MA|+|MF|取最小值，從而可得點M坐標．
解答：解：如圖所示：
設點M到準線x=-
1
2
的距離為d=|MN|，
由拋物線定義知，d=|MN|+|MF|，則|MA|+|MF|=|MA|+|MN|，
由圖可知，當點N、M、A三點共線時|MA|+|MF|取最小值，
此時，點M的坐標為（
1
2
，1），
故答案為：（
1
2
，1）．
點評：本題考查拋物線的簡單性質及拋物線定義，考查數形結合思想、轉化思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（3，2），F是雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點，若雙曲線上有一點P，使|PA|+
1
2
|PF|最小，則點P的坐標為（　　）
A、(-
21
3
，2)
B、(
21
3
，2)
C、(3，2
6
)
D、(-3，2
6
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過點A（3，1），且過點P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點為F，頂點在原點，求拋物線E的方程．
（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽無為開城中學高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：過點A（3，1），且過點P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．

（1）求切線PF的方程；

（2）若拋物線E的焦點為F,頂點在原點，求拋物線E的方程.

（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省邯鄲市館陶縣高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

若點A（3，1），F為拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動，則使|MA|+|MF|取最小值時，點M的坐標是    ．

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