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設二次函數的圖象以軸為對稱軸，已知，而且若點在的圖象上，則點在函數的圖象上

（1）求的解析式

（2）設，問是否存在實數，使在內是減函數，在內是增函數。

【答案】

解（1）。

（2）由（1）可得。

設，

則

要使在內為減函數，只需，但，故只要，所以，然而當時，，因此，我們只要，在內是減函數。[來源:學§科§網Z§X§X§K]

同理，當時，在內是增函數。

綜上討論，存在唯一的實數，使得對應的滿足要求。

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x²-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且OB=3OA．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，過點A的直線y=

與拋物線交于點E．問：在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點F，使得△ABE與以B、D、F為頂點的三角形相似，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點G（x，1）在拋物線上，求出過點A、B、G的圓的圓心的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數 y=f（x）=ax²+bx+c的圖象以y軸為對稱軸，已知a+b=1，而且若點（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點（x，y²+1）在函數 g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設F（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-

)內是減函數，在（-

，0）內是增函數．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京師大附中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

設二次函數 y=f（x）=ax²+bx+c的圖象以y軸為對稱軸，已知a+b=1，而且若點（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點（x，y²+1）在函數 g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設F（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在