【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓C：
（
）的左、右焦點分別為
，
，直線l：
交橢圓C于A，B兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段
的中點為P，直線
與橢圓C交于M，N兩點，且
，求直線l的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數， 
是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線方程是
.
（1）求的值；（2）求
的單調區間；
（3）設
（其中
為的導函數）．證明：對任意
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是由正方形
，直角梯形
，三角形
組成的一個平面圖形，其中
，
，將其沿
，
折起使得
與
重合，連接
，如圖2.
（1）證明：圖2中的
，
，
，
四點共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為
三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：
已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.
（1）求保險公司在該業務所或利潤的期望值；
（2）現有如下兩個方案供企業選擇：
方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業開展這項工作的固定支出為每年12萬元；
方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.
請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
，
．
（1）證明：
平面PAC；
（2）若
，
，設
，且
，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
分別為菱形
的邊
的中點，將菱形沿對角線
折起，使點
不在平面
內，則在翻折過程中，以下命題正確的是___________.（寫出所有正確命題的序號）
①
平面
；②異面直線與
所成的角為定值；③在二面角
逐漸漸變小的過程中，三棱錐
的外接球半徑先變小后變大；④若存在某個位程，使得直線
與直線
垂直，則
的取值范圍是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知矩形
所在平面垂直于直角梯形
所在平面,平面
平面
,且
,且
.
（1）設點
為棱
中點,在面內是否存在點
,使得
平面？若存在,請證明,若不存在,說明理由；
（2）求二面角
的余弦值.
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